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Ausgangspunkt ist eine markante Erhöhung der Anzahl Lektionen Mathematik und Deutsch in den Stundentafeln 2015 und 2017 in den Primarschulen (Grundschulen) des Kantons Nidwalden. Um die unmittelbaren Auswirkungen dieser quantitativen Steigerung auf die Fachleistungen zu erkennen, wurden Leistungstest eingesetzt. Es wird den Fragen nachgegangen, wie und in welchem Mass Leistungen durch die Stundentafelerhöhung, durch den Einsatz von Lernstandserhebungen und weiterer Einflussfaktoren zu Stande kommen. Grundlage des Datenmaterials bildeten Lernstandserhebungen der Jahre 2015, 2016 und 2017 an den Primarschulen des Kantons Nidwalden (Schweiz). Im ersten Testjahr (2015) wurden keine mathematischen und sprachlichen Mehrlektionen erteilt. Diese kamen in den Folgejahren zuerst auf der Mittelstufe II (2016) und dann ein Jahr später auch auf der Mittelstufe I und der Unterstufe hinzu. An der Gesamtstudie nahmen über 3200 Lernende der zweiten, vierten und sechsten Klassen teil. Das wissenschaftliche Material aus den Leistungstests besteht aus dichotomen Grunddaten, welche durch ein Einparameter-Modell (1 PL, Rasch-Modell) in Abhängigkeit eines Itemschwierigkeitsparameters verarbeitet wurden. Zur weiteren Auswertung der Leistungsmessdaten wurden sowohl einfache Varianzanalysen mittels t-Test wie auch Mehrebenenregressionanalysen durchgeführt. Für die Modellschätzungen der Stundentafelerhöhung in Bezug zur Leistung wurde auf Grund des komplexen Modellcharakters «nur» die Mehrebenenregression berücksichtigt. Die Daten der Vertiefung Mathematik konnten mittels Interdependenzanalyse untersucht werden. Es bestätigte sich ein Trend, dass mehr Unterrichtszeit an der Primarschule auch zu besseren Leistungen führt. Weiter konnte geklärt werden, dass für Mathematik ein Modell aus den Parametern «Geschlecht», «Migration» und «Mehrstunden» signifikant erscheint. Der Parameter «Mehrstunden» beeinflusst sowohl die mathematische wie auch die sprachliche Leistung mit je rund 2 Prozent. Bei einem geschätzten Term in Mathematik von 510.78 Punkten werden 10.86 Punkte (p<.005) durch Mehrlektionen erklärt. Für den Testbereich Deutsch musste das Modell mit der Stufenzugehörigkeit ergänzt werden. So werden bei einem geschätzten Term in Deutsch von 498.02 Punkten rund 8.29 Punkte (p<.014) durch Mehrlektionen begründet. Die ergänzte Stufen-Verfeinerung zeigt modellhaft auf, dass eine Mehrlektion in der Unterstufe (Test 2. Klasse) einen Mehrwert von rund 36.28 Punkten (p<.000) ergeben. Dies führt zur Erkenntnis, dass Mehrstunden im Fach Deutsch vor allem in unteren Klassen mit grösseren Leistungen einhergehen. Der erhöhte Zeitfaktor ist ein wichtiger Hebel zu besseren Leistungen im Allgemeinen. Der erahnte Leistungsvorsprung der Knaben in Mathematik und der Mädchen in Deutsch konnte trotz Mehrstunden nicht verringert werden. Wohl profitierten beide Gruppen von Mehrstunden, doch zeigte sich keine Differenzverringerung.

Basierend auf den Arbeiten von W. SO sowie W. KLOTZ und T. SANDER setzen wir das Studium der spektralen Eigenschaften von verallgemeinerten unitären Cayley-Graphen, die ggT-Graphen oder auch ganzzahlige zirkuläre Graphen genannt werden, fort. In diesem Zusammenhang werden wir viele noch offene Fragen beantworten. Das Hauptwerkzeug für unsere Arbeit ist die Feststellung, dass die Eigenwerte eines ggT-Graphen Arithmetische Faltungen vom Narkiewicz-Typ entsprechen. Durch die Benutzung unseres Konzeptes von multiplikativen Teilermengen erhalten wir sowohl einige wichtige spektrale Eigenschaften (z.B. Extremalenergien) von ggT-Graphen als auch weitere interessante Anwendungen, wie beispielsweise Verschwindende Summen von Potenzen von primitiven Einheitswurzeln, hyperenergetische und Ramanujan-ggT-Graphen.